Principio di conservazione della carica

Note

La presenza di un campo $\overrightarrow{E}$ tempo variante induce una corrente all’interno di un materiale conduttore. Se è quasi stazionario allora il flusso di $\overrightarrow{J}$ sarà nullo.

Dimostrazione

Sia $S$ una superficie chiusa immersa in un campo elettrico $\overrightarrow{E}$. La superficie ha un versore normale ${\hat{u}}_n$. Si ha che:

$${\Phi }_S(\overrightarrow{J})={\oint }_S\overrightarrow{J}\cdot {\hat{u}}_n\text{ d}s=I$$

Affinché la corrente $I$ sia maggiore di zero:

• Degli elettroni entrano nella superficie
• Ioni positivi escono dalla superficie

In entrambi i casi, $Q$ all’interno di $S$ diminuisce, e quindi la sua derivata è negativa:

$$I=-\frac{\text{d}}{\text{d}t}Q$$

Applicando la legge di Gauss:

$$Q={\epsilon }_0\oint \overrightarrow{E}\cdot {\hat{u}}_n\text{ d}s$$

E di conseguenza:

$${\oint }_S\overrightarrow{J}\cdot {\hat{u}}_n\text{ d}s+{\epsilon }_0\frac{\text{d}}{\text{d}t}{\oint }_S\overrightarrow{E}\cdot {\hat{u}}_n\text{ d}s=0$$

Legge di Kirchhoff per le correnti (KCL)

Note

In regime stazionario e quasi stazionario, il bilancio delle correnti entranti e delle correnti uscenti da una superficie chiusa è nullo.