Campo magnetico in materiali ferromagnetici

Note

Si ha che $\overrightarrow{B}$ è il campo di induzione magnetica, $\overrightarrow{H}$ è il campo magnetico e $\overrightarrow{M}$ è il campo di magnetizzazione. Facciamo questa distinzione per studiare il campo magnetico non più nel vuoto, ma in materiali ferromagnetici. In materiali ferromagnetici si ha che:

$$\overrightarrow{B}=\mu \overrightarrow{H}$$

Con $\mu ={\mu }_0(1+\chi )$ e $\chi$ suscettività magnetica del materiale ferromagnetico

Dimostrazione

Consideriamo un campo ${\overrightarrow{B}}_S$ generato da sorgenti esterne al materiale ferromagnetico. ${\overrightarrow{B}}_S$ genera un campo ${\mu }_0\overrightarrow{M}$. Abbiamo quindi che:

$$\overrightarrow{B}={\overrightarrow{B}}_S+{\mu }_0\overrightarrow{M}$$

Si ha per definizione che:

$$\overrightarrow{H}=\frac{{\overrightarrow{B}}_S}{{\mu }_0}⟹\overrightarrow{B}={\mu }_0(\overrightarrow{H}+\overrightarrow{M})$$

Consideriamo solo materiali ferromagnetici lineari, cioè materiali ferromagnetici in cui vale:

$$\overrightarrow{M}=\chi \overrightarrow{H}$$

Con $\chi$ suscettività magnetica. Abbiamo quindi:

$$\overrightarrow{B}={\mu }_0(1+\chi )\overrightarrow{H}={\mu }_0{\mu }_r\overrightarrow{H}=\mu \overrightarrow{H}$$

In materiali ferromagnetici in generale ${\mu }_r>>1$. In materiali ferromagnetici le equazioni di Maxwell rimangono invariate, eccetto per la ridefinizione di $\overrightarrow{B}$.

Legge di Ampère in materiali ferromagnetici

Note

In materiali ferromagnetici si ha che la legge di Ampère si semplificain:

$${\oint }_{\gamma }\overrightarrow{H}\cdot \text{d}\overrightarrow{l}=NI$$