Teoremi di Thévenin e Norton

Teorema di Thévenin

Note

Consideriamo bipoli compositi contenenti componenti lineari, adinamici, e tempo varianti, oltre a sorgenti impressive di tensione e corrente. Se il circuito composto dal bipolo composito e dal generatore indipendente di corrente ai morsetti $A-B$ ammette una ed una sola soluzione per qualunque valore di $i$ (il bipolo composito è controllabile in corrente), allora esiste il circuito equivalente di Thevenin.

Teorema di Norton

Note

Consideriamo bipoli compositi contenenti componenti lineari, adinamici, e tempo varianti, oltre a sorgenti impressive di tensione e corrente. Se il circuito composto dal bipolo composito e dal generatore indipendente di corrente ai morsetti $A-B$ ammette una ed una sola soluzione per qualunque valore di $V$ (il bipolo composito è controllabile in tensione), allora esiste il circuito equivalente di Norton.

Dimostrazione

Applicando il PSE al circuito:

$$i=gv+\underset{N+M\text{ generatori indipendendi all’interno del bip. comp.}}{\underbrace{\sum _{k=1}^N{g}_K{E}_k+\sum _{j=1}^M{\beta }_j{A}_j}}$$

Passivando i generatori indipendenti interni si ottiene:

$$\begin{array}{rl}& i{|}_{\begin{array}{c}{E}_k=0\\ A_j=0\end{array}}=g_{0}v\\ ⟹& \frac{i}{v}{|}_{\begin{array}{c}{E}_k=0\\ A_j=0\end{array}}=g_0=G_{\text{nr}}\end{array}$$

Passivando il generatore indipendente $v$ si ottiene:

$$i{|}_{v=0}=\sum _{k=1}^N{g}_K{E}_k+\sum _{j=1}^M{\beta }_j{A}_j=A_{\text{nr}}$$

$A_{\text{nr}}$ è detta corrente di cortocircuito. La dimostrazione del teorema di Thévenin è analoga.

Metodo delle prove semplici

Note

Nel caso dell’equivalente di Thévenin, supponendo di collegare ai morsetti un generatore di corrente indipendente $i$, è possibile applicare il PSE per ricavare i termini $R_{\text{th}}$ e $E_{\text{th}}$:

$$\begin{array}{rl}{R}_{\text{th}}& =\frac{V}{i}{|}_{E_{\text{th}}=0}\\ E_{\text{th}}& =V{|}_{i=0}\end{array}$$

Analogamente, nel caso dell’equivalente di Norton, supponendo di collegare ai morsetti un generatore di tensione indipendente $V$, è possibile applicare il PSE per ricavare i termini $G_{\text{nr}}$ e $A_{\text{nr}}$:

$$\begin{array}{rl}{G}_{\text{nr}}& =\frac{i}{V}{|}_{A_{\text{nr}=0}}\\ A_{\text{nr}}& =i{|}_{V=0}\end{array}$$