Matematica finanziaria

Note

Il valore di un impresa è un parametro soggettivo, si può dare una valutazione non-economica o patrimoniale. Da queste si identifica il valore di liquidazione dell’impresa, cioè il payoff ricevuta dagli azionisti/venditore () se l’impresa fosse ipoteticamente liquidata:

Dove è il valore di mercato (non contabile) e è il valore del capitale di terzi.

Consideriamo la capacità dell’impresa di remunerare il capitale investito, ovvero i suoi flussi finanziari. Questa è detta valutazione finanziari, e il valore di un’impresa dipende quindi dal flusso di reddito (netto) generato verso gli investitori (Net Cash Generation).

In equilibrio, equivale al flusso di cassa (netto) incamerato dall’impresa al netto quindi di spese e immobilizzazioni (Net Cash Flow).

Il reddito generato dipende quindi dalla capacità dell’attività operativa di generare cassa, e quindi:

Valori monetari (come flussi di cassa) che si riferiscono ad istanti temporali differenti non possono essere semplicemente sommati. Definiamo quindi il concetto di costo-opportunità del capitale, cioè i mercati offrono opportunità di investimento che, a parità di rischio, generano un rendimento atteso , che è il costo-opportunità del capitale.

Per valutare quando investire si può eseguire la capitalizzazione, cioè il processo di cumulare nel tempo i rendimenti ricevuti. In generale, il valore future di un flusso di cassa disponibile nell’immediato in un periodo dato un tasso di rendimento è:

Se vogliamo identificare il valore attuale di flussi di cassa futuri, dobbiamo operare inversamente, in logica di attualizzazione. Quindi, il valore attuale () di un flusso di cassa futuro al tempo dato un rendimento è:

Tassi

Note

Si può immaginare che il tasso di rendimento sia composto da due parti:

• Tasso di rendimento privo di rischio (): rendimento ideale di un investimento certo, totalmente privo di rischio
• Premio di rischio (): incremento del rendimento base per compensare l’esposizione al rischio associato al futuro

I tassi di interesse sono solitamente indicati su base annua, come tasso annuale (TAN), ma esistono anche tassi periodali. Spesso la composizione dell’interesse è su più periodi più corti dell’anno:

Con tasso annuale, tasso periodale e numero di periodi.

Quando la capitalizzazione avviene più volte all’anno, il tasso di costo effettivo del capitale viene chiamato tasso di interesse effettivo (TAE). Dato un TAN capitalizzato volte in un anno:

Spesso si sente anche parlare di tasso annuale effettivo globale (TAEG). Si tratta di un TAE che, oltre all’effetto dei tassi infra-annuale incorpora anche costi una-tantum applicati dalla banca o dall’ente finanziario.

Il tasso di rendimento non è sempre costante nel tempo. Può essere infatti indicizzato ad un valore che può variare nel tempo.