Circuiti combinatori

Note

I circuiti digitali sono formati da componenti digitali elementari, chiamati porte logiche. Le porte logiche sono i circuiti minimi per l'elaborazione di segnali digitali e corrispondono agli operatori elementari dell'algebra di commutazione.

Le porte logiche sono classificate in base al metodo di funzionamento: NOT, AND e OR.

Transistor

L'elemento funzionale fondamentale per la costruzione di porte logiche è il transistor, un dispositivo elettronico che funziona come interruttore. Ha due stati di funzionamento: interruttore aperto o interruttore chiuso.

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Se la tensione di base è inferiore ad una data soglia critica, il transistor si comporta come interruttore aperto, cioè tra emettitore e collettore non passa corrente, e quindi la tensione di uscita diventa uguale a quella di alimentazione: Viceversa, se la tensione di base è superiore ad una data soglia critica, il transistor si comporta come interruttore chiuso, e quindi la tensione di uscita divenga uguale a quella di massa:

Il singolo transistor della figura è l'equivalente di una porta NOT.

Simbolo funzionale	Nome	Funzionamento
	NOT	L'uscita vale se e solo se l'ingresso vale .
	AND	L'uscita vale se e solo se entrambi gli ingressi valgono .
	OR	L'uscita vale se e solo se almeno un ingresso vale .
	NAND	L'uscita vale se e solo se entrambi gli ingressi valgono .
	NOR	L'uscita vale se e solo se entrambi gli ingressi valgono .
	XOR	L'uscita vale se e solo se una variabile vale (disuguaglianza). Se generalizzato a ingressi, l'uscita vale se e solo se il numero di è dispari.
	N-XOR	L'uscita vale se e solo se entrambe le variabili valgono o (uguaglianza). Se generalizzato a ingressi, l'uscita vale se e solo se il numero di è pari.
	AND	L'uscita vale se e solo se tutti e gli ingressi valgono .
	OR	L'uscita vale se e solo se tutti e gli ingressi valgono .

Il numero di transistor per realizzare una porta dipende dalla tecnologia, dalla funzione e dal numero di ingressi. In generale per una porta NOT servono o transistor, per le porte AND e OR servono o transistor, e per le altre ne servono più di .

La velocità di commutazione di una porta dipende dalla tecnologia, dalla funzione e dal numero di ingressi. Le porte più efficienti sono tipicamente le porte NAND e NOR a due ingressi: possono commutare in meno di .

Possiamo quindi calcolare un indicazione del costo della rete logica e il ritardo di propagazione associato ad essa.

Porte NAND

È possibile realizzare i tre operatori fondamentali utilizzando le porte NAND:

NOT	AND	OR

Reti combinatorie

Note

Ad ogni funzione combinatoria, data come espressione booleana, si può sempre associare un circuito digitale, formato da porte logiche, che viene chiamato rete combinatoria. Gli ingressi della rete combinatoria sono le variabili della funzione, mentre l'uscita della rete combinatoria emette il valore assunto dalla funzione.

Una rete combinatoria è quindi un circuito digitale con almeno un ingresso ed un uscita, formato da porte logiche AND, OR e NOT e privo di retroazioni.

La tabella delle verità di una rete combinatoria può anche essere ricavata per simulazione del funzionamento circuitale della rete combinatoria stessa.

Una singola funzione combinatoria può emettere più reti combinatorie differenti che la sintetizzano, pertanto due reti combinatorie che realizzano la medesima funzione combinatoria si dicono equivalenti. Esse hanno tutte la stessa funzione, ma possono avere struttura e costo differente.

Data una funzione booleana, la soluzione iniziale al problema di determinare una sua espressione consiste nel ricorso alle forme canoniche.

Le forme canoniche sono, rispettivamente, la forma somma di prodotti (SoP, prima forma canonica) e quella di prodotto di somma (PoS, seconda forma canonica). Data una funzione booleana esiste una ed una sola forma canonica SoP, ed una e una sola forma PoS che la rappresenta.

Sintesi in prima forma canonica

Data una tabella delle verità, a ingressi, della funzione da sintetizzare, la funzione che realizza la prima forma canonica può essere specificata come la somma logica di tutti e soli i termini prodotto delle variabili di ingresso corrispondenti agli della funzione.

Ogni termine prodotto è costituito dal prodotto logico delle variabili di ingresso, prese in forma naturale se valgono , in forma complementata se valgono .

Sintesi in prima forma canonica

Data una tabella delle verità, a ingressi, della funzione da sintetizzare, la funzione che realizza la seconda forma canonica può essere specificata come il prodotto logico di tutti i termini somma delle variabili di ingresso corrispondenti agli della funzione.

Ogni termine somma è costituito dalla somma logica delle variabili di ingresso, prese in forma naturale se valgono , in forma complementata se valgono .