Sottoinsiemi di uno spazio n-dimensionale

Sia un sottoinsieme di , e sia :

• si dice interno ad se L'insieme dei punti interni di è indicato con .
• si dice di frontiera (o di bordo) ad se L'insieme dei punti di frontiera formano la frontiera (o bordo) di ed è indicato con .
• si dice esterno ad se:

Sia . si dice:

• Aperto se si ha che è interno ad , e quindi .
• Chiuso se è aperto.

Possono esistere insiemi che non sono ne aperti ne chiusi: e si considerano sia aperti che chiusi.

Chiamiamo chiusura di un insieme l'insieme: La chiusura di un insieme è sempre un insieme chiuso, se è chiuso, allora la chiusura .