Un SDL non omogeneo è un sistema differenziale lineare definito come:
Teorema di struttura per SDL non omogenei
Note
Dati e continui, l'integrale generale del sistema completo: è: Dove è l'integrale generale del SDL omogeneo associato e è una soluzione particolare del sistema completo.
Possiamo usare il metodo di somiglianza per trovare la soluzione particolare .
Generalizzando la formula dell'integrale generale nel caso omogeneo otteniamo: In particolare, nel caso sia diagonalizzabile possiamo scrivere anche come: Con , e quindi abbiamo che: Con . Quindi: Semplificando e usando un po di algebra otteniamo: Con vettore costante.