Siano e un insieme aperto. Una funzione di variabili a valori vettoriali (con componenti) è una relazione: Che associa ad ogni -upla un'unica -upla in , cioè:
Tip
Le funzioni sono funzioni di più variabili a valori reali dette componenti di . si dice anche funzione vettoriale e le funzioni (o campi) scalari.
Limiti
Note
Siano aperto, e . Scriviamo: Per un vettore se abbiamo che:
Tip
Una funzione è detta:
continua in se tutte le sono continue in .
derivabile in se tutte le sono derivabili in .
differenziabile in se tutte le sono differenziabili in
in se tutte le sono in
Matrice Jacobiana
Note
Siano aperto, e . Se è derivabile in , definiamo la matrice Jacobiana di in come la matrice data da:
Tip
Nel caso , allora .
Nel caso , allora in ogni riga -esima troviamo gli elementi del .