Integrale triplo

Note

L'integrale doppio è un integrale multiplo con . L'interpretazione geometrica della funzione è: Le formule di riduzione si hanno anche per , ma rispetto a "fili" e a "strati".

Teorema di integrazione per fili

Note

Sia un insieme rappresentabile nella forma: Dove è una regione regolare nel piano e tali che:

Siano continue

Se è continua, allora è integrabile su e l'integrale si può calcolare con la formula:

Tip

Il teorema è espresso con i "fili" paralleli all'asse , ma con una rotazione si può facilmente esprimere con i "fili" paralleli agli altri assi.

Teorema di integrazione per strati

Note

Sia rappresentabile della forma: Dove con e l'insieme detto "strato" è un dominio regolare del piano. Se è continua, allora è integrabile per e:

Coordinate cilindriche

Note

La funzione relativa alle coordinate cilindriche è: E quindi otteniamo: E la formula di integrazione diviene:

Coordinate sferiche

Note

La funzione relativa alle coordinate sferiche è: Abbiamo che .
La formula di integrazione diviene:

Tip

Se immaginiamo la terra come una sfera perfetta:

è relativa alla longitudine
è relativa alla latitudine