Integrale multiplo

Note

Consideriamo un integrale su insiemi -dimensionali con che indichiamo in questo modo: Dove rappresenta l'elemento di volume infinitesimale. L'integrale multiplo calcola il volume (con segno) della regione racchiusa tra il dominio della funzione e .
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Tip

Gli integrali doppi e tripli godono delle stesse proprietà elementari degli integrali per :

  • Linearità:
  • Monotonia:
  • Additività:

Cambiamento di variabili

Note

Sia . Chiamiamo cambiamento (o cambio o trasformazione) di variabili (o di coordinate) tra due regioni e contenute in ogni differmorfismo tra e , ovvero ogni funzione tale che:

Teorema di inversione locale

Note

Sia con aperto. Se la Jacobiana di in , cioè , è non nullo, allora contenente e aperto contenente tale che è un cambiamento di variabile, e :

Teorema di formula di integrazione con cambio di variabili

Note

Sia un dominio regolare per e sia una funzione continua. Se è un cambiamento di variabili tra le regioni e con allora denotiamo: E abbiamo che: