Studio qualitativo di EDO

Siano con intervallo aperto e insieme aperto, e continua. Allora il problema di Cauchy: Ammette una soluzione definita su un intervallo con .

Siano con intervallo aperto e insieme aperto, e continua. Se inoltre tale che esiste ed è continua in , allora il problema di Cauchy ammette una soluzione definita su un intervallo con che si può prendere sufficientemente piccolo per avere che è anche l'unica soluzione in .

Consideriamo il problema di Cauchy: sulla striscia con , con tale che e sia la sua unica soluzione con intervallo massimale di definizione (cioè non ulteriormente prolungabile). Abbiamo che:

• Se esistono due costanti tali che: allora
• Se è limitata su , allora .