Modelli di dinamica delle popolazioni

Si tratta di un modello di crescita delle popolazioni assumendo che la popolazione evolva isolata e i suoi fattori di evoluzione quindi siano esclusivamente la natalità e la mortalità.
Indichiamo il numero di membri della popolazione al tempo , quindi:Il tasso di natalità come e il tasso di mortalità come . Il modello è quindi: Definendo il tasso di potenziali biologica, allora l'EDO è equivalente a: Questa è un EDO a variabili separabili.

Se , allora è banale: Se , allora usiamo il metodo a variabili separabili:
La soluzione costante è: Quando :

L'integrale generale è:

Abbiamo trovato 3 comportamenti che dipendono da e :

1. o : abbiamo che la popolazione rimane costante.
2. e : la popolazione cresce esponenzialmente
3. e : la popolazione si estingue esponenzialmente

L'equazione logistica (o modello di Verhulst) considera che il tasso di nuovi nati è sia proporzionale al numero di popolazione presente, ma anche all'ammontare di risorse disponibili: con una funzione opportuna, per esempio , dove , cioè: