Fissato , considero
Sia , fissato . Considero Siccome il modulo resta invariato:
Fissato , considero Siccome l'argomento resta invariato Il numero complesso avrà lo stesso argomento ma il modulo sarà dilatato di volte:
Considero Corrisponde alla simmetria rispetto all'origine, ed è quindi l'opposto.
Considero Corrisponde alla simmetria rispetto all'asse , ed è quindi il coniugato.
Considero Questa funzione non altera l'angolo fra le curve ed è utile nello studio della dinamica dei fluidi.