Numeri complessi

Note

I numeri complessi costituiscono un insieme che estende l’insieme dei numeri reali ed in cui, a partire dalla definizione di un unità immaginaria, è possibile estrarre le radici ad indice pari di numeri negativi e risolvere le equazioni di secondo grado con discriminante negativo.

Example

Note

Tutte le equazioni hanno soluzione nell’insieme dei numeri complessi.

Il campo complesso si ottiene dal prodotto scalare fra e se stesso, di conseguenza un numero complesso è rappresentato da una coppia di numeri reali:

Possiamo rappresentare il campo complesso nel piano di Gauss, un sistema di assi ortogonali che rappresentano la parte reale sull’asse e la parte immaginaria () sull’asse .

Operazioni

Siano:

Somma

Prodotto

Proprietà

Siano :

Commutatività

Associatività

Distributività

Elemento neutro:

Immersione di in

Note

Definisco la funzione di immersione dei numeri reali nell’insieme dei numeri complessi:

Questa funzione è iniettiva.