Forma algebrica

Note

Considero un numero : Ricaviamo quindi:

dove l’unità immaginaria equivale a .

Dimostrazione

Proprietà dell'unità immaginaria

Questi valori si ripetono ciclicamente con un periodo di

Posso distinguere due parti che compongono il numero complesso, consideriamo :

• Parte reale:
• Pare immaginaria:

Di conseguenza possiamo scrivere

Operazioni in forma algebrica

Somma

Prodotto

Opposto, inverso e coniugato

Definiamo

Opposto

Coniugato

simmetria rispetto l’asse (reale):

Inverso

Tip

Un numero complesso è uguale al suo coniugato solo quando è reale:

Tip

Vengono definiti numeri immaginari puri quelli che hanno , l’opposto di un numero immaginario puro è pari al suo coniugato

Modulo

Note

Considero un numero immaginario , il suo modulo è:

Dal punto di vista geometrico il modulo corrisponde alla distanza fra l’origine degli assi e il punto

Dal punto di vista geometrico il modulo di una differenza corrisponde alla distanza fra i due punti nel piano di Gauss.

Proprietà

• Simmetria rispetto al centro:
• Simmetria rispetto all’asse reale:
• Disuguaglianza triangolare: