Insiemi numerici

Note

Un insieme è un raggruppamento di elementi di qualsiasi tipo che soddisfa due caratteristiche:

1. È possibile stabilire con assoluta certezza se un elemento appartiene all’insieme
2. Gli elementi dell’insieme sono tutti diversi tra loro

In particolare, gli insiemi numerici sono dei particolari insiemi infiniti, cioè raggruppamenti di numeri formati da infiniti elementi e classificati in base a determinate caratteristiche comuni.

Tip

Alcuni insiemi numerici comuni sono:

Inoltre esistono insiemi numerici come:

• : Insieme di tutti i numeri non rappresentati nella linea dei numeri, ad esempio che non è esprimibile sotto forma di frazione di interi.
• : Utilizzato per trovare soluzioni ad equazioni impossibili in , come ad esempio

Operazioni tra insiemi

Note

Unione: Intersezione (and logico): Disgiunzione (or logico): Sottrazione: Complementare: Prodotto cartesiano:

Sia un insieme, una relazione di equivalenza su è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di per se stesso:

Ha le seguenti proprietà:

1. Riflessività:

2. Transitività:

3. Simmetricità:

Insieme quoziente

L’insieme quoziente forma la classe di equivalenza secondo una specifica regola, l’insieme di equivalenza è l’unione fra le classi di equivalenza di tale insieme:

Si può scrivere con la notazione

Intervalli tra insiemi

Note

Dati due numeri l’intervallo è dato da:

L’intervallo può essere:

• Chiuso:
• Aperto:
• Misto:

Insiemi limitati in

Note

Dato un insieme , esso viene definito limitato se è contenuto in un insieme che include strettamente :

Possiamo affermare che:

• Tutti gli insiemi sono limitati
• Gli insiemi , , non sono limitati
• Ogni insieme finito è limitato