Analisi matematica 1

Introduzione al corso

Sat, 13 Jun 2026 20:54:09 GMT

Obiettivi dell’insegnamento Il corso si propone di fornire il linguaggio ed i tradizionali elementi di base dell’ Analisi Matematica, focalizzandosi in particolare sui seguenti argomenti, che costituiscono un bagaglio culturale imprescindibile all’interno di un percorso di studi in Ingegneria: eleme...

Calcolo differenziale

Sat, 13 Jun 2026 20:54:09 GMT

Note Considero una funzione f:(a,b)\to \mathbb{R}\quad,\quad x_{0}\in(a,b), diremo che f è derivabile in x_{0} se: \exists\lim_{x\to x_{0}} \left(\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\right)\in\mathbb{R} Questo limite del rapporto incrementale prende il nome di derivata prima nel punto x_{0} e si indica co...

Criterio di derivabilità

Sat, 13 Jun 2026 20:54:09 GMT

Note Sia f:(a,b)\to\mathbb{R}\quad x_{0}\in(a,b)\quad,\quad f\text{ derivabile in }(a,b)\smallsetminus\set{x_{0}}, l=\lim_{x\to x_{0}^{-}} f'(x)=lim_{x\to x_{0}^{+}} f'(x)\in\mathbb{R}\Longrightarrow\begin{cases} f\text{ derivabile in } x_{0} \\ f'(x_{0})=l \end{cases} La funzione pu...

Teorema di De L'Hôpital

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Note Siano f,g:(a,b)\to\mathbb{R} derivabili in (a,b) tali che \lim\limits_{x\to a^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\to a^{+}}g(x)=0 e: \exists\lim_{x\to a^{+}}\frac{f'(x)}{g'(x)}:=l\in\mathbb{R} Allora: \exists\lim_{x\to a^{+}} \frac{f(x)}{g(x)}=l Dimostrazione Estendiamo f e g su tutto [a,b) defi...

Teorema di Taylor

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Teorema di Taylor con resto di Peano Sia f:(a,b)\to\mathbb{R} derivabile n-\text{volte} in x_{0}\in(a,b).

Teoremi per lo studio di funzioni

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Teorema di derivabilità con asintotico Note Siano f,g:(a,b)\to\mathbb{R} e x_{0}\in(a,b) tali che: f(x)-f(x_{0})\sim g(x)-g(x_{0})\quad \text{per }x\to x_{0} Allora f è derivabile in x_{0} se e solo se g è derivabile nello stesso punto, e in tal caso si ha che: f'(x_{0})=g'(x_{0}) Dimostra...

Calcolo integrale

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Note L’integrale rappresenta il valore dell’area sottesa dal grafico della funzione in un dato intervallo.

Criteri di integrabilità

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Criterio di integrabilità per confronto Note Siano f,g:(a,b)\to\mathbb{R} con -\infty\leq a

Integrali generalizzati

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Integrabilità funzioni con salto Note Se f:[a,b]\to\mathbb{R} è una funzione continua solo al più un numero finito di salti, allora è integrabile: f\in\mathcal{R}([a,b]) È necessario spezzare l’integrale utilizzando la sua proprietà di addittività quando si integra su intervallo con salto.

Tecniche di integrazione

Sat, 13 Jun 2026 20:54:09 GMT

Proprietà Linearità: Sia a,b\in\mathbb{R}\quad,\quad I\subset\mathbb{R} e: \int_{I}(a\cdot f+ b\cdot g)\text{ d}x=a\cdot \int_{I} f\text{ d}x+b\cdot \int_{I} g\text{ d}x\Longrightarrow f,g\in\mathcal{R}(I) $$ 2.