Criteri di integrabilità

Siano con tali che: Allora se anche e: Inoltre se non è integrabile neanche lo è.

Sia su . Per monotonia, se è integrabile: Viceversa, se non è integrabile:

Siano tali che: Allora è integrabile se e solo se è integrabile.

Sappiamo che: Di conseguenza: Sappiamo quindi che: Limitandoci a considerare , abbiamo che , e di conseguenza: Da cui: Da qui se è integrabile anche lo è, e per il teorema del confronto anche è integrabile.