Criterio di integrabilità per confronto
Note
Siano
con tali che: Allora se
anche e: Inoltre se
non è integrabile neanche lo è.
Dimostrazione
Sia
su . Per monotonia, se è integrabile: Viceversa, se
non è integrabile:
Criterio di integrabilità per confronto asintotico
Note
Siano
tali che: Allora
è integrabile se e solo se è integrabile.
Dimostrazione
Sappiamo che:
Di conseguenza:
Sappiamo quindi che:
Limitandoci a considerare
, abbiamo che , e di conseguenza: Da cui:
Da qui se
è integrabile anche lo è, e per il teorema del confronto anche è integrabile.