Teorema di Taylor

Teorema di Taylor con resto di Peano

Sia derivabile in . Definiamo il suo polinomio di Taylor di ordine in (con ) come:

Allora esiste una funzione resto di ordine in tale che: Cioè, il resto è di infinitesimo di ordine maggiore di :

Dimostrazione

Definiamo il resto come: Così che .
Risolvendo il limite: Applicando quindi De L'Hôpital volte si ottiene:

Note

Sia derivabile in :

Note