Note
Siano
derivabili in tali che e: Allora:
Dimostrazione
Estendiamo
e su tutto definendo: Poiché:
Fissiamo quindi
e consideriamo la funzione ausiliaria: Si ha che
. Inoltre si ha che è derivabile in poiché e lo erano su per ipotesi. Applicando il teorema di Lagrange a
su : Derivando
: Siccome
, dalla formula precedente: Per il teorema del limite per funzione composta:
Tip
Grazie al teorema di De L’Hôpital, definiamo i seguenti limiti e o-piccoli: