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Analisi matematica 1 è un corso fondamentale di matematica che approfondisce lo studio di funzioni continue, limiti e teorie correlate come differenziazione, integrazione, misura, sequenze infinite, serie e funzioni analitiche. Si basa sul calcolo infinitesimale, concentrandosi su numeri e funzioni reali e complessi, ed esplora concetti come continuità, differenziabilità e integrale di Riemann. Il corso introduce inoltre sequenze e serie di numeri e funzioni, convergenza uniforme e topologia puntuale, fornendo una solida base per ulteriori studi in analisi e campi correlati.

1. Introduzione al corso
2. Insiemi numerici
   1. Simbologia
   2. Cardinalità di un insieme
3. Strumenti matematici utili
   1. Notazioni e scritture
   2. Metodi risolutivi importanti
   3. Principio di induzione
4. Funzioni
   1. Tipologie di funzione
   2. Funzione modulo
   3. Successioni
      1. Limiti di successioni
5. Numeri Reali
   1. Teoremi per la completezza dei numeri reali
6. Numeri complessi
   1. Forma algebrica
   2. Forma trigonometrica
   3. Teorema fondamentale dell'algebra
   4. Trasformazioni geometriche nel piano di Gauss
7. Limiti e continuità di funzioni a variabili reali
   1. Asintotici
   2. Asintoti
   3. Funzione esponenziale
   4. Funzioni continue
8. Calcolo differenziale
   1. Criterio di derivabilità
   2. Teorema di De L'Hôpital
   3. Teorema di Taylor
   4. Teoremi per lo studio di funzioni
9. Calcolo integrale
   1. Tecniche di integrazione
   2. Teoremi relativi al calcolo integrale
   3. Integrali generalizzati
   4. Criteri di integrabilità
10. Serie numeriche
    1. Teoremi delle serie
    2. Serie di Taylor